Что нужно найти, если диагонали равны 10 и 8, а косинус угла между ними равен 1/5?

Инструкция: Данная задача относится к параллелограмму — четырехугольнику, у которого противоположные стороны параллельны. По условию задачи, даны значения диагоналей и косинуса угла между ними. Наша задача — найти стороны параллелограмма.

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой косинусов. Пусть a и b — стороны параллелограмма, d1 и d2 — диагонали, а угол между ними обозначим как θ. Тогда по формулам теоремы косинусов:

a^2 + b^2 — 2abcos(θ) = d1^2,
a^2 + b^2 — 2abcos(180° — θ) = d2^2.

Подставив данные из задачи, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b:

a^2 + b^2 — 2ab(1/5) = 10^2,
a^2 + b^2 + 2ab(1/5) = 8^2.

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения сторон a и b параллелограмма.

Пример использования: Найти стороны параллелограмма, если его диагонали равны 10 и 8, а косинус угла между ними равен 1/5.

Совет: Перед решением данной задачи, важно иметь хорошее понимание теоремы косинусов и умение решать системы уравнений. Рекомендуется также отдельно изучить свойства параллелограммов.

Упражнение: Дан параллелограмм, у которого стороны a и b равны 6 и 8 соответственно. Найдите диагональ данного параллелограмма.