Какое уравнение имеет два корня равных 2 и 3, если известно, что у этого уравнения есть еще два корня?
Проверенное решение:
Инструкция: Для решения этой задачи мы знаем, что у уравнения вида ax^2+bx+c=0 есть два корня равных 2 и 3. Зная, что сумма корней у квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти а и c.
Для этого мы можем составить два уравнения, используя данные о корнях. Первое уравнение будет иметь вид (x-2)(x-3)=0, так как корни равны 2 и 3. Раскрывая скобки, получаем x^2-5x+6=0.
Зная, что у этого уравнения есть еще два корня, обозначим их за p и q. Используя свойство произведения корней, мы можем записать второе уравнение в виде (x-p)(x-q)=0. Раскрывая скобки, получаем x^2-(p+q)x+pq=0.
Теперь мы можем сравнить коэффициенты у первого и второго уравнения. Коэффициенты при x^2 должны совпадать, поэтому у нас получается a=1. Коэффициенты при x должны совпадать, поэтому мы получаем p+q=5. Также коэффициенты при свободном члене должны совпадать, поэтому у нас получается pq=6.
Теперь у нас есть система уравнений p+q=5 и pq=6. Решая эту систему, мы найдем значения p и q. Решение системы дает нам p=2 и q=3, что соответствует нашим заданным корням.
Совет: При решении задач с уравнениями, всегда полезно использовать свойства корней и коэффициентов, чтобы составить уравнения и найти конечный ответ.
Упражнение: Какое уравнение имеет два корня равных 4 и -1, если у этого уравнения есть еще два корня?