Что такое длина отрезков AM и BM в данной окружности, где центр O и радиус 15, если точка M находится внутри окружности и известно, что OM=13, а длина хорды AB равна 18? Укажите значения AM и BM в порядке возрастания.
Проверенный ответ:
Разъяснение: Для решения данной задачи нам поможет теорема про касательные и хорды в окружности. Согласно этой теореме, касательная, проведенная к окружности из точки пересечения хорды, делит ее пополам.
Поэтому отрезок AM равен отрезку BM, так как M находится внутри окружности и OM является высотой, опущенной на хорду AB. Длина хорды AB равна 18, значит AM и BM равны по половине этого значения, то есть 9.
Проверим это. Поскольку OM является высотой, опущенной на хорду AB, а радиус окружности равен 15, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение AM и BM. По теореме Пифагора: длина отрезка, опущенного на хорду, является геометрическим средним между произведением отрезков хорды и разности радиуса и длины отрезка, опущенного на хорду.
Используя эту формулу, мы можем вычислить AM и BM:
AM = sqrt(15^2 — 13^2) = sqrt(25) = 5
BM = sqrt(15^2 — 13^2) = sqrt(25) = 5
Таким образом, значения AM и BM в данной окружности равны 5 в порядке возрастания.
Совет: Чтобы лучше понять геометрические задачи, связанные с окружностями, важно знать основные теоремы и формулы, связанные с окружностями. Изучение геометрических теорем и формул, а также регулярная практика решения подобных задач, помогут вам разобраться с этими заданиями лучше.
Практика: В окружности с центром O и радиусом 10 известно, что длина хорды AB равна 12. Найдите длину отрезков AM и BM, если точка M находится внутри окружности, а OM равно 8.