Какова площадь квадрата, если расстояние от точки, где пересекаются его диагонали, до любой стороны составляет 18 см? Предоставьте ответ в квадратных сантиметрах.
Проверенный ответ:
Пояснение:
Площадь квадрата можно найти, зная длину его диагонали. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашей задаче квадрат является прямоугольным треугольником, так как диагональ является его гипотенузой, а расстояние от точки пересечения диагоналей до любой стороны — это половина диагонали, то есть катета. Пусть длина стороны квадрата равна a, тогда:
[a^2 + a^2 = (2a)^2 = d^2],
где d — длина диагонали.
Из условия задачи известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до любой стороны составляет 18 см, а это равно половине диагонали:
[d/2 = 18 Rightarrow d = 36 cdot sqrt{2}]
Для нахождения площади необходимо возвести длину стороны квадрата в квадрат:
[a^2 = (d/sqrt{2})^2 = 18^2 = 324 , text{см}^2].
Пример использования:
У нас есть квадрат с диагональю, равной 36√2 см. Какова площадь этого квадрата?
Совет:
Чтобы легче понять концепцию площади квадрата, можно начать с изучения площади прямоугольника, когда все стороны равны. Зная формулу и способ нахождения площади прямоугольника, будет проще разобраться в понятии площади квадрата.
Упражнение:
У вас есть квадрат с диагональю длиной 10 см. Какова площадь этого квадрата? Ответ предоставьте в квадратных сантиметрах.