Изобразите на окружности с радиусом 1 точки, соответствующие углам a=arctg(7/4), b=arctg(-3/4), y=arcctg(3/4) и p=arcctg(-7/4). Затем вычислите cos(arctg a) с пояснением.
Подробный ответ:
Разъяснение:
Чтобы изобразить точки на окружности с радиусом 1, соответствующие данным углам, мы должны использовать геометрическую интерпретацию тригонометрических функций. Угол, соответствующий точке на окружности, будет определяться тригонометрическим значением этого угла.
Для начала найдем значения этих углов:
a = arctg(7/4) ≈ 63.43°
b = arctg(-3/4) ≈ -36.87°
y = arcctg(3/4) ≈ 33.69°
p = arcctg(-7/4) ≈ -68.20°
Теперь можем изобразить соответствующие точки на окружности, используя данные углы.
Чтобы вычислить cos(arctg a) с пояснением, мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(arctg a) = 1/√(1 + a^2).
В данном случае, a = 7/4. Подставляя это значение в формулу, получаем:
cos(arctg a) = 1/√(1 + (7/4)^2) ≈ 1/√(1 + 49/16) ≈ 1/√(65/16) ≈ 1/(√65/4) ≈ 4/√65
Таким образом, cos(arctg a) ≈ 4/√65.
Пример использования:
p=arcctg(-7/4). Затем вычислите cos(arctg a).
Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их геометрическую интерпретацию, рекомендуется изучить единичную окружность и основные связи между углами и тригонометрическими функциями.
Упражнение:
Вычислите sin(arctg(5/12)) с пояснением.