Докажите, что среди 10 меньших прямоугольников, на которые разрезан прямоугольник 5х9 по линиям сетки, по крайней мере

Описание:
Чтобы доказать, что среди 10 меньших прямоугольников, на которые разрезан прямоугольник 5х9 по линиям сетки, по крайней мере два из них равны, мы можем воспользоваться принципом Дирихле.

Представим себе, что наш прямоугольник 5х9 — это шахматная доска, на которой расположены 9 клеток по ширине и 5 клеток по высоте. Всего на доске 45 клеток. Мы разрезаем прямоугольник по линиям сетки, получая 10 меньших прямоугольников, каждый из которых будет занимать несколько клеток шахматной доски.

Если рассмотреть эти 10 меньших прямоугольников, а именно их размеры, мы заметим, что у нас всего 9 возможных размеров, так как 5х9 = 45, а количество клеток — 45.

По принципу Дирихле, если мы распределяем 10 объектов (прямоугольников) по 9 возможным размерам (клеткам), то как минимум два из них должны иметь одинаковый размер. Это означает, что как минимум два из 10 меньших прямоугольников будут равными.

Пример использования:
Задача: Докажите, что среди 8 меньших прямоугольников, на которые разрезан прямоугольник 4х6 по линиям сетки, по крайней мере два из них равны.

Совет:
Важно внимательно следить за количеством объектов, которые нужно распределить, и количеством возможных результатов. Если количество объектов превышает количество результатов, то среди них обязательно найдутся равные.

Упражнение:
Докажите, что среди 12 меньших прямоугольников, на которые разрезан прямоугольник 3х8 по линиям сетки, по крайней мере два из них равны.