Які шляхи вимірювання площі перерізу циліндра, утвореного площиною, паралельною його осі, якщо висота циліндра — 5 см, радіус основи — 15 см, а відстань від осі циліндра до площини — 9 см?
Проверенное решение:
Пояснення: Щоб виміряти площу перерізу циліндра, утвореного площиною, паралельною його осі, спочатку потрібно знайти радіус цього перерізу.
Дано, що висота циліндра — 5 см, радіус основи — 15 см і відстань від осі циліндра до площини — 9 см. Згідно з властивостями циліндра, коли площина паралельна осі циліндра, переріз циліндра є кругом.
Так як відстань між основою циліндра та площиною паралельна його осі, цей відрізок є висотою в «ведмідь» трикутнику, утвореного в циліндрі. Значить, трикутник, утворений висотою й радіусом, є прямокутним трикутником.
За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Відомо, що один катет — 9 см, а радіус циліндра — 15 см. Отже, можемо записати:
(Радіус циліндра)^2 = (Висота відрізка)^2 + (Радіус перерізу)^2
15^2 = 9^2 + (Радіус перерізу)^2
225 — 81 = (Радіус перерізу)^2
144 = (Радіус перерізу)^2
Радіус перерізу = √144 = 12 см
Площу перерізу циліндра можна обчислити за формулою: S = π * (Радіус перерізу)^2
S = π * 12^2 = 144π.
Таким чином, площа перерізу циліндра дорівнює 144π квадратних сантиметрів.
Приклад використання: Обчисліть площу перерізу циліндра з висотою 5 см, радіусом основи 15 см та відстанню до осі 9 см.
Рекомендація: Для більшого розуміння теми, пропоную провести додаткові вивчення про властивості циліндрів та розв’язування задач на їх площу. Також варто практикуватися у застосуванні формул для розрахунку площ перерізів циліндрів різних форм та розмірів.
Вправа: Знайти площу перерізу циліндра, якщо висота циліндра — 8 см, радіус основи — 10 см, а відстань від осі циліндра до площини — 7 см.