Какое отношение радиусов окружностей, по которым движутся протон и a-частица с одинаковыми скоростями в однородном

Разъяснение:
Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на нее действует сила Лоренца (F), которая направлена перпендикулярно к вектору скорости частицы (v) и вектору магнитной индукции (B). Запишем формулу силы Лоренца:

F = q * v * B

Где:
F — сила Лоренца,
q — заряд частицы,
v — скорость частицы,
B — магнитная индукция.

Хорошо, теперь нам нужно рассмотреть, как радиусы окружностей протона и a-частицы связаны с силой Лоренца.

Сила Лоренца может быть записана как:

F = (m * v²) / r

Где:
m — масса частицы,
v — скорость частицы,
r — радиус окружности.

Поскольку протон и a-частица движутся с одинаковыми скоростями, их массы также должны быть одинаковыми. Предположим, что масса частиц равна m.

Fпротон = (m * v²) / rпротон
Fа-частица = (m * v²) / ра-частицы

Поскольку сила Лоренца для обеих частиц одинакова (при одинаковых скоростях и магнитном поле), мы можем установить равенство:

Fпротон = Fа-частица

(m * v²) / rпротон = (m * v²) / ра-частицы

Отсюда мы можем выразить отношение радиусов (rпротон / ра-частицы):

rпротон / ра-частицы = 1

Таким образом, отношение радиусов окружностей, по которым движутся протон и а-частица с одинаковыми скоростями в однородном магнитном поле, перпендикулярном вектору магнитной индукции B, равно 1.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, полезно вспомнить понятия силы Лоренца, магнитной индукции и радиуса окружности. Также рекомендуется ознакомиться с формулами проекции скорости и центростремительного ускорения.

Практика:
Если протон движется в магнитном поле с силой Лоренца 5 Н и радиусом окружности 2 м, найдите скорость протона. (Используйте формулу силы Лоренца F = (m * v²) / r)