Какова модуль вектора с = а + b, если векторы а и b расположены на сторонах параллелограмма с острым углом а, равным 60°, а модули векторов равны: а = 3 и b = 5?
Проверенный ответ:
Для решения данной задачи, необходимо использовать теорему косинусов. Вектор с представляет собой сумму векторов а и b.
Используя теорему косинусов для параллелограмма, можно выразить косинус угла между векторами а и b через модули этих векторов и модуль вектора с.
Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
с^2 = а^2 + b^2 — 2 * а * b * cos(α),
где с — модуль вектора c,
а — модуль вектора а,
b — модуль вектора b,
α — угол между векторами а и b.
В нашей задаче, векторы а и b расположены на сторонах параллелограмма с острым углом 60°, и модули данных векторов известны: а = 3 и b = 5.
Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем:
с^2 = 3^2 + 5^2 — 2 * 3 * 5 * cos(60°).
Угол cos(60°) равен 1/2, поэтому вычисляем:
с^2 = 9 + 25 — 30 * 1/2.
с^2 = 9 + 25 — 15.
с^2 = 19.
Таким образом, модуль вектора с равен квадратному корню из 19:
с = √19.
Ответ: модуль вектора с равен √19.
Совет: Для лучшего понимания данного типа задач, рекомендуется познакомиться с основами геометрии векторов и теоремой косинусов. Практика решения подобных задач поможет закрепить материал.
Упражнение: Решите задачу, если угол α равен 45°, а модули векторов а и b равны: а = 2 и b = 8. Найдите модуль вектора с.