Если диагонали трапеции ABCD (AD∥BC) являются перпендикулярными, а точка K находится на основании AD таким образом, что KB=KD, то какова длина BC, если AD=6 и KD=5?
Пошаговое решение:
Пояснение: Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства перпендикулярных диагоналей в трапеции. Давайте разберем задачу пошагово.
1. Первое свойство, которое мы будем использовать, это то, что перпендикулярные диагонали в трапеции делятся пополам. Это значит, что точка K является серединой AD, а также KD равно KB.
2. Так как AD равно 6 и KD равно 5, то KD + KB будет равно AD. Заменив значения, получим: 5 + KB = 6.
3. После упрощения уравнения, мы получим: KB = 1.
4. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, боковые стороны трапеции AB и CD равны. Поскольку KB равно 1, то BC также равно 1.
Таким образом, длина BC в данной задаче равна 1.
Пример использования: Пусть в трапеции ABCD диагонали AD и BC перпендикулярны. Точка K находится на основании AD так, что KB=KD. Если AD=8 и KD=7, то какова будет длина BC?
Совет: Для лучшего понимания свойств перпендикулярных диагоналей в трапеции, вы можете нарисовать схему и обозначить все заданные значения. Это поможет вам визуализировать и сделать решение более понятным.
Упражнение: В трапеции ABCD с перпендикулярными диагоналями, длина AD равна 10, а KD равно половине длины AB. Какова длина BC? (Ответ: BC = 5)