1. Что называется, когда последнее стремится к нулю, пределом отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента?
а) Чему равна производная функции б) Что представляет неопределенный интеграл в) Что означает предел функции г) Как называется первообразная?
2. Что является первой производной от пути по времени, если материальная точка движется по закону s(t)?
а) Что представляет собой угловой коэффициент б) Что определяет ускорение движения в) Что представляет собой скорость в данный момент времени г) Какой из ответов неверный?
3. Чему служит смысл производной?
Подтвержденное решение:
Вопрос 1:
а) Производная функции равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента. Формально это записывается как f'(x) = lim(h -> 0) [(f(x + h) — f(x)) / h].
б) Неопределенный интеграл функции — это обратный процесс отличия функции. Если функция F(x) является первообразной функции f(x), то F(x) + C называется неопределенным интегралом от f(x), где C — константа.
в) Предел функции — это значение, к которому стремится функция при достаточно больших или маленьких значениях аргумента. Если предел равен бесконечности, мы говорим, что функция не имеет предела.
г) Первообразная функции — такая функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x). Если F'(x) = f(x), то F(x) называется первообразной функции f(x).
Пример использования:
а) Если функция f(x) = x^2, то производная функции равна f'(x) = 2x.
б) Для функции f(x) = 3x^2, неопределенный интеграл будет F(x) = x^3 + C.
в) Если функция f(x) = 1/x, то предел функции при x стремящемся к бесконечности будет равен нулю.
г) Если функция f(x) = 2x^3, её первообразной будет F(x) = (1/2)x^4 + C.
Совет:
Для более лёгкого понимания производной и неопределенного интеграла, рекомендуется освоить правила дифференцирования и интегрирования различных функций. Изучение пределов функций также является важным элементом для понимания производной и неопределенного интеграла.
Задание:
Найдите производную функции f(x) = 5x^2 — 3x + 2.
Найдите первообразную функции f(x) = 4x + 2.
Найдите предел функции f(x) = (3x^2 + 2x + 1)/(x^2 — 4), при x стремящемся к 2.