Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 10 и угол между диагоналями осевого сечений составляет 120 градусов?
Исчерпывающий ответ:
Инструкция: Чтобы определить площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать длину его образующей и окружности основания. Для решения этой задачи, есть несколько шагов:
1. Определите длину образующей: Образующая цилиндра — это диагональ осевого сечения. В данной задаче, диагональ равна 10.
2. Найдите радиус основания: Радиус основания цилиндра можно определить, используя формулу диагонали осевого сечения и угла между диагоналями осевого сечения:
Радиус = Диагональ / (2 * sin(угол/2))
Подставляя значения из задачи, получим:
Радиус = 10 / (2 * sin(120/2))
3. Вычислите площадь окружности основания: Площадь окружности вычисляется по формуле:
Площадь_окружности = π * радиус^2
Где π ≈ 3.14.
4. Найдите высоту цилиндра: Высота цилиндра равна длине образующей.
5. Определите площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
Площадь_боковой_поверхности = Периметр_основания * высота
Площадь_боковой_поверхности = 2 * π * радиус * высота
Пример использования:
Мы знаем, что диагональ осевого сечения равна 10, а угол между диагоналями осевого сечения составляет 120 градусов. Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно следовать описанным выше шагам:
1. Длина образующей равна 10.
2. Найдите радиус основания: Радиус = 10 / (2 * sin(120/2)).
3. Вычислите площадь окружности основания: Площадь_окружности = 3.14 * (радиус^2).
4. Найдите высоту цилиндра: Высота равна длине образующей.
5. Определите площадь боковой поверхности: Площадь_боковой_поверхности = 2 * 3.14 * радиус * высота.
Совет: Чтобы более полно понять, как решать задачу, рекомендуется узнать формулы для площади окружности, периметра окружности и тригонометрические формулы для вычисления углов.
Упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 8 и угол между диагоналями осевого сечения составляет 90 градусов.