Какова длина стороны ef треугольника def, если плоскость y пересекает стороны de и df в точках b и c соответственно, а также параллельна стороне ef, cd: cf=3:7, а bc=9 см?
Подтвержденное решение:
Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать параллельные линии и свойство подобных треугольников. По условию, плоскость y пересекает стороны de и df в точках b и c соответственно. При этом сторона cd параллельна стороне ef и отношение длин отрезков cd и cf равно 3:7. Также известно, что длина отрезка bc равна 9 см.
Для начала найдем отношение длин отрезков bc и cf. У нас уже дано, что cd:cf=3:7, а также из условия известно, что cd=9 см. Подставим эти значения в формулу и найдем длину cf:
9:cf=3:7 (по свойству пропорции)
3cf=7·9 (умножение обеих частей на число 3)
3cf=63 (выполняем вычисление)
cf=63/3 (разделим обе части на число 3, чтобы найти cf)
cf=21 (получаем значение cf)
Теперь у нас есть длина отрезка cf. Так как сторона ef параллельна стороне cd, то отрезки ef и cf — это соответственные стороны подобных треугольников def и cfb. Зная отношение длин отрезков cd и cf, мы можем найти отношение длин отрезков ef и cf. Поскольку ef самая большая сторона треугольника def, то длина ef в соответствии с этим отношением будет наибольшей.
Для нахождения длины ef разделим отношение длин отрезков cd и cf на их наименьший общий делитель. Получим:
cd:cf=9:21
cd/cf=9/21
cd/cf=3/7
То есть длина стороны ef в треугольнике def такая же, как длина стороны cf в треугольнике cfb. Следовательно, ef=cf=21 см.
Совет: При решении подобных задач всегда в первую очередь используйте свойства параллельных линий и подобных треугольников. Обратите внимание на данные, которые даются в условии, и используйте их для определения соотношений между сторонами треугольников.
Упражнение: Найдите длину стороны треугольника abc, если плоскость y пересекает стороны ab и ac в точках d и e соответственно, а также параллельна стороне bc. Известно, что отрезок de делит сторону bc в отношении 2:3, а длина отрезка de равна 6 см.