Каковы сила и кинетическая энергия, действующие на тело через 3 секунды движения в соответствии с уравнением S(х)=25x — 2х^2, если масса тела составляет 63 кг?
Детальное объяснение:
Пояснение: У нас дано уравнение S(х) = 25x — 2х^2, где х — время в секундах, а S(х) — расстояние, пройденное телом в данный момент времени. Для решения этой задачи, нам понадобится производная этого уравнения, чтобы найти скорость тела и далее использовать формулу для кинетической энергии.
Давайте найдем первую производную уравнения S(х). Производная от 25x равна 25, а от -2х^2 будет -4х. Объединив эти два члена, мы получим производную S'(х) = 25 — 4х.
Теперь нам нужно найти значение силы и кинетической энергии через 3 секунды движения. Подставив х = 3 в уравнение S'(х) = 25 — 4х, мы получим S'(3) = 25 — 4 * 3 = 25 — 12 = 13 м/с — это скорость тела через 3 секунды движения.
Сила, действующая на тело, определяется как произведение массы тела на ускорение. Поскольку у нас нет ускорения, то сила равна нулю.
Кинетическая энергия тела (KE) определяется как половина произведения массы тела на его скорость в квадрате. Подставив массу тела (63 кг) и скорость (13 м/с), мы получаем KE = (1/2) * 63 * (13^2) = 13 299,5 Дж.
Совет: Для понимания решения задачи по физике, важно понять, как связаны различные физические величины и как применять соответствующие формулы. Изучение теории и выполнение практических упражнений поможет вам в этом.
Упражнение: Если уравнение S(х) дано как S(х) = 20x — x^2, а масса тела составляет 80 кг, найдите силу и кинетическую энергию, действующие на тело через 5 секунд движения.