Какое расстояние между плоскостями сечений параллельных цилиндра, находящихся по одну сторону от его оси, если известно, что площади этих сечений равны 120 и 160 и радиус и высота цилиндра равны 10?
Точный ответ:
Разъяснение: Для решения этой задачи, нам потребуется знание о параллельных плоскостях сечений цилиндра. Параллельные плоскости сечений цилиндра являются плоскостями, перпендикулярными оси цилиндра.
Если площади двух параллельных плоскостей сечений цилиндра равны S1 и S2, а радиус и высота цилиндра равны r и h соответственно, мы можем использовать формулу объема цилиндра, чтобы найти расстояние между этими плоскостями.
Формула для объема цилиндра: V = π * r^2 * h
Мы можем найти объем цилиндра, используя известные значения радиуса и высоты: V = π * 10^2 * h
Так как площади плоскостей сечений цилиндра равны S1 = 120 и S2 = 160, мы знаем, что S1 = π * r^2 и S2 = π * r^2
Подставляя значения S1 и S2 в формулу площади плоскостей, мы можем найти значения радиуса r1 и r2:
r1 = sqrt(S1 / π) = sqrt(120 / π) ≈ 6.918
r2 = sqrt(S2 / π) = sqrt(160 / π) ≈ 7.112
Теперь мы можем найти объем между этими плоскостями вычитанием объема цилиндра, ограниченного плоскостью сечения r1, от объема цилиндра, ограниченного плоскостью сечения r2:
V_mежду = V2 — V1 = π * r2^2 * h — π * r1^2 * h
Известные значения подставляем в формулу:
V_mежду = π * (7.112)^2 * 10 — π * (6.918)^2 * 10
V_mежду ≈ 187.192
Таким образом, расстояние между плоскостями сечений параллельных цилиндра, находящихся по одну сторону от его оси, составляет около 187.192 единицы объема (кубические единицы), где объем измеряется в кубических единицах.
Совет: Для лучшего понимания этой задачи, полезно изучить понятие параллельных плоскостей сечений цилиндра и формулу для объема цилиндра. Также следует уметь применять формулы и совершать вычисления с радиусом и высотой цилиндра.
Задание: Если площадь одной плоскости сечения параллельного цилиндра равна 200, а радиус цилиндра равен 8, какое будет расстояние между плоскостями сечений?