Какова высота bh трапеции abcd, которая вписана в окружность с равными основаниями 6 и 10 см, и центр окружности находится на большем основании трапеции?
Пошаговое решение:
Описание: Чтобы найти высоту трапеции, вписанной в окружность с равными основаниями, необходимо использовать свойства вписанных углов и равнобедренных трапеций.
Given: Трапеция ABCD, где AB = 10 см, CD = 6 см, и центр окружности находится на большем основании AB.
Так как τрапеция ABCD вписана в окружность, то у нее имеются два важных свойства:
1) Основания трапеции являются радиусами окружности.
2) Один из углов, образующих основание с наибольшей длиной (в данном случае угол B), равен половине дуги ACB.
Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник BOC, где OB = AB/2 = 5 см и BC = (AB — CD)/2 = 2 см.
Используя теорему Пифагора для треугольника BOC, мы можем найти высоту BH:
BH^2 = OB^2 — OH^2
BH^2 = OB^2 — BC^2
BH^2 = 5^2 — 2^2
BH^2 = 25 — 4
BH^2 = 21
Таким образом, высота BH равна квадратному корню из 21, что составляет примерно 4.58 см.
Пример использования: Высота трапеции ABCD, вписанной в окружность с равными основаниями 6 и 10 см, и центр окружности находится на большем основании трапеции, равна примерно 4.58 см.
Совет: Для лучшего понимания этой темы, полезно визуализировать трапецию и окружность, рисуя их на бумаге или используя программу для рисования. Изучите свойства вписанных углов и равнобедренных трапеций, чтобы лучше понять их связь с высотой трапеции.
Упражнение: Вписанная в окружность равнобедренная трапеция имеет основания 12 и 16 см. Найдите высоту трапеции.