На рисунке ниже показаны все возможные разрезания квадрата 2×2 на маленький квадратик и уголок четырьмя способами. Сколько существует способов разрезать квадрат 4×4 на три уголка и маленький квадратик, изображенные на рисунке, учитывая, что разрезания, которые отличаются поворотом или переворотом квадрата, считаются разными?
Подтвержденное решение:
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики, известный как принцип умножения. В данной задаче мы должны разделить квадрат 4×4 на три уголка и один маленький квадратик, как показано на рисунке.
Мы знаем, что есть четыре способа разрезать квадрат 2×2 на уголок и маленький квадратик. Теперь мы можем рассмотреть различные положения этих разрезаний на квадрате 4×4.
Существует две основные конфигурации для размещения уголков и маленького квадратика внутри квадрата 4×4. В каждой конфигурации у нас есть 12 возможных мест для первого разрезания, 8 возможных мест для второго разрезания и 4 возможных места для третьего разрезания.
Используя принцип умножения, мы можем умножить количество возможных мест для каждого разрезания и получить общее количество способов разрезать квадрат 4×4 на три уголка и маленький квадратик.
Пример использования: Существует 12 * 8 * 4 = 384 способа разрезать квадрат 4×4 на три уголка и маленький квадратик.
Совет: Для понимания этой задачи лучше визуализировать различные конфигурации разрезания и последовательность размещения уголков и маленького квадратика. Также полезно проводить пробные разрезания на реальных бумажных квадратах, чтобы увидеть возможные варианты.
Упражнение: Сколько способов существует для разрезания квадрата 6×6 на три уголка и маленький квадратик, учитывая, что разрезания, которые отличаются поворотом или переворотом квадрата, считаются разными?