1. Какой расстояние пройдет тело за 10 секунд, если его скорость изменяется в соответствии с законом v = 0,03 t 2 м/с? Какова будет средняя скорость движения тела?
2. Какое расстояние пройдет автобус от начала торможения до полной остановки, если его скорость при торможении изменяется в соответствии с законом (15 — 3t) м/с?
Пошаговое объяснение:
Объяснение:
1. Для расчета расстояния, пройденного телом за 10 секунд, мы можем использовать формулу S = ∫(v)dt, где v — скорость тела в момент времени t, а S — пройденное расстояние.
Из заданного закона изменения скорости v = 0,03 t^2 м/с мы можем найти функцию расстояния как интеграл от скорости от 0 до 10 секунд:
S = ∫(0 to 10) 0,03 t^2 dt
Интегрируя это выражение, мы получим:
S = 0,01 t^3 (от 0 до 10)
Подставляя значения в эту формулу, мы получим:
S = 0,01 * (10^3 — 0^3)
S = 0,01 * 1000
S = 10 метров
Таким образом, тело пройдет 10 метров за 10 секунд.
Чтобы найти среднюю скорость движения тела, мы можем использовать формулу Vср = S/Δt, где Vср — средняя скорость, S — пройденное расстояние, Δt — интервал времени.
Зная, что пройденное расстояние составляет 10 метров, а временной интервал равен 10 секундам, мы можем рассчитать среднюю скорость:
Vср = 10 / 10
Vср = 1 м/с
Таким образом, средняя скорость движения тела составляет 1 м/с.
2. Автобус будет двигаться по интегральному закону изменения скорости (15 — 3t) м/с. Чтобы рассчитать пройденное расстояние, мы должны вновь использовать формулу S = ∫(v)dt.
Интегрируя закон изменения скорости, мы получим функцию расстояния:
S = ∫(15 — 3t) dt
Вычисляем этот интеграл:
S = 15t — (3/2)t^2 + C
Теперь нам нужно найти пределы интегрирования. Так как автобус останавливается полностью, его скорость равна 0. Поэтому, когда v = 0, t = tк, где tк — время остановки автобуса.
Из уравнения 15 — 3tк = 0 мы можем найти tк:
15 — 3tк = 0
tк = 5 секунд
Теперь мы можем найти пройденное расстояние, подставив пределы интегрирования:
S = 15 * 5 — (3/2) * 5^2 + C
S = 75 — (3/2) * 25 + C
S = 75 — 75/2 + C
S = 75/2 + C
Таким образом, пройденное расстояние автобуса составляет 75/2 метров. Примечание: константа C была опущена, так как мы не имеем достаточной информации, чтобы ее определить.
Совет: Для лучшего понимания интегрирования и расчета расстояний и средней скорости, полезно изучить основные понятия и формулы кинематики, а также практиковаться в решении подобных задач.
Практика:
1. Автомобиль движется равномерно со скоростью v = 4 м/с. Найдите расстояние, пройденное автомобилем за 30 секунд.
2. Скорость частицы изменяется в соответствии с законом v = 2t м/с. Какое расстояние пройдет частица за 5 секунд? Вычислите также значение средней скорости движения частицы.