Как кузнечику нужно прыгать по столбикам, чтобы собрать наибольшее количество золотых монет? В начале кузнечик сидит на столбике номер 1 и может прыгать вперед на расстояние от 1 до k столбиков. На каждом столбике есть определенное количество золотых монет, которые кузнечик может получить или потерять. Задача — определить оптимальный путь для сбора наибольшего количества монет.
Подтвержденное решение:
Пояснение: Данная задача относится к алгоритмическому мышлению и может быть решена с использованием динамического программирования. Для начала, нам необходимо создать массив `dp`, где `dp[i]` будет представлять количество монет, которое можно собрать, дойдя до столбика номер `i`. Таким образом, задача сводится к нахождению максимального значения в массиве `dp`.
Алгоритм решения задачи следующий:
1. Инициализируем массив `dp` нулями: `dp = [0] * (n+1)`, где `n` — количество столбиков.
2. Задаем начальные значения: `dp[1] = количество монет на столбике 1` (условие задачи), `dp[2] = количество монет на столбике 1 + количество монет на столбике 2`.
3. Проходимся по массиву `dp` в порядке возрастания столбиков.
4. Для каждого столбика `i` пересчитываем значение `dp[i]` следующим образом: `dp[i] = max(dp[i — k] + количество монет на столбике i)`, где `k` — максимальное расстояние для прыжка кузнечика.
5. Искомым результатом является `dp[n]`.
Пример использования:
Заданы значения: `количество столбиков (n) = 5`, `максимальное расстояние для прыжка (k) = 2`
Количество монет на столбиках: [0, 3, 2, 4, 1, 7]
Решение:
— `dp[1] = 0 + 3 = 3`
— `dp[2] = 0 + 3 + 2 = 5`
— `dp[3] = max(dp[1] + 2, dp[2] + 4) = max(3 + 2, 5 + 4) = 9`
— `dp[4] = max(dp[2] + 4, dp[3] + 1) = max(5 + 4, 9 + 1) = 10`
— `dp[5] = max(dp[3] + 1, dp[4] + 7) = max(9 + 1, 10 + 7) = 17`
Оптимальный путь для сбора наибольшего количества монет: [1, 2, 4, 5], общее количество монет: 17.
Совет: Обратите внимание на то, что при решении данной задачи мы используем динамическое программирование для запоминания результатов предыдущих вычислений. Также важно правильно выбрать начальные значения массива `dp` и корректно пересчитывать значения при проходе по массиву.
Упражнение: Представьте, что у вас есть 7 столбиков и кузнечик может прыгать на расстояние не больше 3. Заданы значения количества монет на столбиках: [0, 2, 1, 5, 3, 2, 1]. Постройте массив `dp` и определите оптимальный путь для сбора максимального количества монет.