Який радіус капіляра, якщо гас піднявся у капілярній трубці на висоту 20 мм і густина гасу становить 800 кг/м³, а поверхневе натягування рідини σ дорівнює 24 мН/м?
Подробный ответ:
Пояснення: Капілярність — це явище, коли рідина піднімається в струмині тонкого капіляра проти сили тяжіння. Для вирішення цієї задачі використовується формула Пуазейля: ΔP = 2σ/r, де ΔP — різниця висот, σ — поверхневе натягування рідини і r — радіус капіляра.
Рішення: Маємо, ΔP = ρgh, де ρ — густина гасу, g — прискорення вільного падіння, h — висота підняття гасу. З формули Пуазейля отримуємо 2σ/r = ρgh. Знаючи значення σ, ρ, g і h, ми можемо визначити радіус капіляра r.
Підставляючи відомі значення до формули, отримуємо вираз: 2 * 0,024 / r = 800 * 9,8 * 0,02.
Спрощенням отримуємо: 0,048 / r = 156,8. Переносимо r на один бік рівняння та спрощуємо: r = 0,048 / 156,8.
Обчисляємо r: r ≈ 0,00030685 метра.
Приклад використання:
Знайти радіус капіляра, якщо гас піднявся у капілярній трубці на висоту 20 мм при поверхневому натягуванні рідини, що дорівнює 24 мН/м, та густині гасу, що становить 800 кг/м³.
Порада: Для більшого розуміння капілярності варто ознайомитися з принципами дії поверхневого натягування та силою тяжіння. Рекомендується вивчити формулу Пуазейля та зв’язані з нею поняття.
Вправа: Яку висоту підніметься рідина в капілярі, якщо радіус капіляра дорівнює 0,001 м, поверхневе натягування рідини становить 30 мН/м і густина рідини дорівнює 1000 кг/м³?