Какой результат можно получить при выполении следующего преобразования: (b-2)(b+3)-(b-1)²​, записав его в виде

Многочлены — это алгебраические выражения, состоящие из переменных и коэффициентов, связанных только операциями сложения и умножения. Давайте выполним преобразование заданного выражения для определения его виду многочлена.

Начнем с раскрытия скобок. Для этого умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки и вычтем квадрат значения второй скобки:

(b-2)(b+3) — (b-1)²

Раскроем первую скобку:

= b * b + b * 3 — 2 * b — 2 * 3 — (b-1)²

= b² + 3b — 2b — 6 — (b² — 2b + 1)

Заметим, что -2b и 2b в предыдущем выражении взаимно уничтожаются:

= b² + 3b — 2b — 6 — b² + 2b — 1

Теперь объединим все подобные члены:

= (b² — b²) + (3b — 2b + 2b) + (-6 — 1)

= 0b + 3b — 6 — 1

= 3b — 7

Итак, после выполнения преобразований получаем многочлен 3b — 7.

Пример использования: Если значение переменной b равно 2, то результат преобразования будет равен 3 * 2 — 7 = 6 — 7 = -1.

Совет: При выполнении подобных преобразований всегда внимательно следите за знаками и правильно суммируйте и вычитайте члены. Обратите также внимание на члены, которые можно объединить.

Упражнение: Выполните преобразование выражения (x+5)(x-2) — (3x-1)² и запишите результат в виде многочлена.