Сколько железных листов размером 0,70×1,4 м потребуется для покрытия пирамидальной крыши с прямоугольным основанием, где стороны основания равны a и b, и боковые грани образуют угол β с основанием? При этом необходимо добавить 10% площади крыши на отходы. Значения переменных: a=5, b=17, угол=30 гр.
Пошаговый ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь поверхности пирамидальной крыши с прямоугольным основанием, затем рассчитать количество железных листов, необходимых для ее покрытия.
Сначала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Формула площади боковой поверхности пирамиды: S = 0.5 * периметр основания * апофема
Периметр основания = 2 * (a + b)
Апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания) можно найти с помощью теоремы Пифагора:
апофема = √(a^2 + b^2)
Теперь найдем площадь основания крыши, рассчитав площадь прямоугольника: S_основания = a * b
К общей площади крыши необходимо добавить 10% на отходы:
S_общая = S_боковой + S_основания + 0.1 * (S_боковой + S_основания)
Наконец, найдем количество железных листов, которые потребуются для покрытия крыши. Для этого разделим S_общую на площадь одного листа.
Пример использования:
Дано:
a = 5 м,
b = 17 м,
угол β = 30°.
Решение:
Периметр основания: 2 * (5 + 17) = 44 м
Апофема: √(5^2 + 17^2) = √(25 + 289) ≈ √314 ≈ 17.72 м
Площадь боковой поверхности пирамиды: 0.5 * 44 * 17.72 ≈ 388.12 м²
Площадь основания крыши: 5 * 17 = 85 м²
Общая площадь крыши: 388.12 + 85 + 0.1 * (388.12 + 85) ≈ 539.93 м²
Площадь одного железного листа: 0.70 * 1.4 = 0.98 м²
Количество листов: 539.93 / 0.98 ≈ 551 (округляем до ближайшего целого числа)
Совет: Если у вас возникнут сложности с рассчетами, обратитесь к учителю или использованию онлайн-калькулятора для выполнения точных вычислений.
Упражнение: Сколько стеклянных плиток размером 10 см × 10 см потребуется для покрытия пола прямоугольной комнаты, где длина равна 4 метрам, а ширина — 3,5 метров? Ответ округлите до ближайшего целого числа.