Сколько учащихся мальчиков в классе, если известно, что среди 15 учащихся есть хотя бы одна девочка, а среди 12

Содержание: Количество учащихся мальчиков в классе

Пояснение:
Данная задача можно решить с помощью комбинаторики и принципа включения-исключения. Мы знаем, что в классе всего 15 учащихся и среди них есть хотя бы одна девочка. Также, среди 12 учащихся есть хотя бы один мальчик. Нам необходимо найти количество учащихся мальчиков в классе.

Используем принцип включения-исключения:
— Пусть A — количество учащихся мальчиков, B — количество учащихся девочек.
— По условию, A > 0, B > 0, A + B = 15.
— Также, известно, что A + B ≥ 12.

Применяем принцип включения-исключения:
A + B = 15
A + B ≥ 12

Находим количество учащихся мальчиков, вычитая из общего числа учащихся количество девочек:
A = 15 — B

Подставляем это значение во второе неравенство:
A + B ≥ 12
15 — B + B ≥ 12
15 ≥ 12

Из полученного неравенства видно, что неравенство выполняется всегда, так как у нас условие «хотя бы один мальчик».

Таким образом, мы можем сделать вывод, что количество учащихся мальчиков в классе не может быть менее 12.

Пример использования: В классе 12 учащихся. Из них 6 мальчиков и 6 девочек.

Совет: В данной задаче можно использовать принцип включения-исключения для нахождения количества учащихся мальчиков. Также, стоит обращать внимание на ключевые фразы условия задачи, такие как «хотя бы один мальчик», чтобы корректно интерпретировать и решить задачу.

Дополнительное задание: В классе 20 учеников. Среди них хотя бы 2 девочки и не больше 18 мальчиков. Сколько мальчиков может быть в классе?