Каково значение выражения ∣AB+CA+BH∣ в прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90 ∘), если AB равняется 13 см?

Описание: В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. Требуется вычислить значение выражения ∣AB+CA+BH∣.

Для начала, давайте разберемся, что означают данные буквы:
— AB — это длина стороны треугольника, значение которой равно 13 см.
— CA — это еще одна сторона треугольника, которая не дана и нам не известна.
— BH — это высота треугольника, опущенная на гипотенузу (сторону, противоположную прямому углу).

Мы хотим найти значение ∣AB+CA+BH∣. Для этого нам нужно вычислить длину стороны CA и высоту BH.

Пользуясь теоремой Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), мы можем найти длину стороны CA:
CA = √(AB^2 — BH^2) (уравнение 1)

Теперь, для нахождения высоты BH, используем формулу площади прямоугольного треугольника:
S = (1/2) * BH * AB (уравнение 2)

Подставим значение AB = 13 см и площадь S = |AB+CA+BH| (изначальное выражение):
|AB+CA+BH| = 13 + CA + BH (уравнение 3)

Таким образом, мы имеем систему уравнений (уравнение 1, уравнение 2 и уравнение 3). Решив эту систему, мы найдем значение выражения ∣AB+CA+BH∣.

Пример использования: Дано значение AB = 13 см. Найдите значение выражения ∣AB+CA+BH∣ в прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90∘).

Совет: При решении данной задачи используйте теорему Пифагора для нахождения стороны CA и формулу площади прямоугольного треугольника для нахождения высоты BH.

Задание для закрепления: Дано значение AB = 8 см. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90∘) известно, что CA = 5 см. Найдите значение выражения ∣AB+CA+BH∣.