а) Каков разброс данных в выборке 7,-7,2,7,7,5,5,7,5,-7?
б) Сколько элементов содержит данная выборка?
в) Каково упорядоченное представление данных в выборке?
г) Как распределены данные в выборке?
д) Какова форма полигона частот в выборке?
е) Каково среднее значение данных в выборке?
ж) Какова мера разброса данных в выборке?
з) Какова мера разброса данных в выборке с учетом смещения?
Проверенное решение:
Инструкция:
Разброс данных в выборке — это мера различий между значениями данных. Чтобы найти разброс данных, необходимо выполнить следующие шаги:
а) Для начала, нужно вычислить разницу между каждым значением выборки и средним значением выборки. Для этого найдем среднее значение выборки: 7,-7,2,7,7,5,5,7,5,-7. Суммируем все значения: 7 + (-7) + 2 + 7 + 7 + 5 + 5 + 7 + 5 + (-7) = 36. Затем делим сумму на количество элементов в выборке: 36 / 10 = 3.6. Таким образом, среднее значение данных в выборке равно 3.6.
б) Количество элементов в данной выборке равно 10.
в) Упорядоченное представление данных в выборке: -7, -7, 2, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7.
г) Данные в выборке распределены по этим значениям: -7, 2, 5, 7.
д) Чтобы определить форму полигона частот, необходимо подсчитать частоту каждого значения и отобразить их на графике. Если все частоты одинаковы, форма полигона частот будет равномерной (равнобедренной при большом количестве значений). Если среди частот есть максимумы и минимумы, форма полигона будет неравномерной. В данном случае, форма полигона частот будет равномерной, так как каждое из значений имеет одну частоту.
е) Среднее значение данных в выборке равно 3.6.
ж) К мере разброса данных относятся: диапазон (разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке) и стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение значений от среднего). Для данной выборки, диапазон равен 14 (наибольшее значение 7 минус наименьшее значение -7) и стандартное отклонение равно 5.2.
з) К мере разброса данных с учетом смещения относится дисперсия (среднее арифметическое квадратов отклонений значений от среднего). Для данной выборки, дисперсия равна 22.44.
Совет: Для лучшего понимания и запоминания материала, можно использовать визуализацию данных с помощью графиков, таблиц и диаграмм. Формулы для расчета различных мер разброса данных также полезно запомнить или иметь на виду, чтобы с легкостью применять их при решении задач.
Задание для закрепления: Найдите разброс данных в следующей выборке: 3, 5, 2, 7, 4, 6, 1, 3, 2, 4.