Какова сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии: 12, -6, 3, …?

Объяснение: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый последующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Для определения суммы первых n членов геометрической прогрессии существует формула:

S_n = a * (1 — r^n) / (1 — r)

где a — первый член прогрессии, r — знаменатель прогрессии, n — количество членов прогрессии, S_n — сумма первых n членов прогрессии.

В данной задаче первый член равен 12, а знаменатель прогрессии можно найти, поделив второй член на первый. Значение знаменателя получается равным -6 / 12 = -0.5. Теперь, используя формулу для суммы первых пяти членов, подставим известные значения:

S_5 = 12 * (1 — (-0.5)^5) / (1 — (-0.5))

Выполняя вычисления, получаем:

S_5 = 12 * (1 — 0.03125) / (1 + 0.5)

S_5 = 12 * 0.96875 / 1.5

S_5 = 11.625

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 11.625.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить примеры решения различных задач и дополнительно попрактиковаться в их решении.

Дополнительное задание: Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии: 5, 10, 20.