1. Так как прямая db пересекается с плоскостью α, то она является α. 2. Прямая cd параллельна прямой ab в плоскости α

Объяснение:
1. Чтобы понять, почему прямая db является плоскостью α, нужно знать, что если прямая пересекает плоскость, то ее направляющий вектор должен быть перпендикулярен нормальному вектору плоскости α. Другими словами, если векторное произведение направляющего вектора прямой db и нормального вектора плоскости α равно нулю, то прямая db лежит в плоскости α и является ей.
2. Если прямая cd параллельна прямой ab в плоскости α, это означает, что две прямые имеют одинаковые направляющие векторы. Таким образом, если прямая ab лежит в плоскости α, то прямая cd, параллельная ей и имеющая тот же направляющий вектор, также лежит в плоскости α.

Пример использования:
1. Пусть плоскость α имеет нормальный вектор (1, 2, 3), а прямая db имеет направляющий вектор (2, -1, 4). Чтобы узнать, лежит ли прямая db в плоскости α, выполняем векторное произведение: (2, -1, 4) × (1, 2, 3) = (10, 6, 5). Так как полученный вектор не равен нулю, прямая db не лежит в плоскости α.

Совет:
— Чтобы лучше понять эту тему, важно предварительно разобраться с основными понятиями векторов, плоскостей и их взаимодействия.
— Практикуйтесь в решении задач, которые связаны с параллельными и пересекающимися прямыми в плоскости, чтобы укрепить свои навыки.

Упражнение:
Дана плоскость α с нормальным вектором (2, 1, -3) и прямая db с направляющим вектором (1, -2, 4). Определите, лежит ли прямая db в плоскости α. (Дайте подробное объяснение и обоснование своего ответа).