Какова вероятность того, что из двух проверенных книг только одна является бракованной, если отдел технического контроля типографии Фаворит проверил книжную продукцию на наличие брака и вероятность того, что книга не бракованная равна 0,9?
Точный ответ:
Объяснение:
В данной задаче мы должны найти вероятность того, что из двух проверенных книг только одна является бракованной.
Для начала, давайте определим два события:
— А: первая книга не бракованная
— В: вторая книга не бракованная
Из условия задачи известно, что вероятность того, что книга не бракованная (событие А) равна 0,9. Значит, вероятность того, что книга бракованная (событие А’) будет равна 1 — 0,9 = 0,1.
Теперь мы хотим найти вероятность того, что из двух проверенных книг только одна является бракованной. Для этого нам понадобятся два варианта:
1. Первая книга не бракованная, а вторая книга бракованная.
2. Первая книга бракованная, а вторая книга не бракованная.
Вероятность первого варианта можно выразить как P(A) * P(A’), то есть вероятность того, что первая книга не бракованная (0,9), умноженная на вероятность того, что вторая книга бракованная (0,1). Получаем: P1 = 0,9 * 0,1 = 0,09.
Аналогично, вероятность второго варианта можно выразить как P(A’) * P(A), что равно 0,1 * 0,9 = 0,09.
Таким образом, общая вероятность того, что из двух проверенных книг только одна является бракованной, равна сумме вероятностей этих двух вариантов: P = P1 + P2 = 0,09 + 0,09 = 0,18.
Пример использования: Какова вероятность того, что из трех проверенных книг только одна является бракованной, если вероятность того, что книга не бракованная равна 0,8?
Совет: Чтобы лучше понять вероятность событий, рекомендуется изучить теорию вероятностей и основные понятия связанные с этим предметом. Примеры и практические задания помогут закрепить полученные знания.
Упражнение: Какова вероятность того, что из 5 проверенных книг ровно 2 являются бракованными, если вероятность того, что книга не бракованная равна 0,7?