Найдите меру угла COD, если известно, что ∠ BOD = 80 ∘ , ∠ AOB = 3 ∠ AOD , и ОС — биссектриса ∠ AOB. Запишите числовое значение меры угла COD в градусах.
Пошаговое объяснение:
Объяснение: Чтобы найти меру угла COD, нам понадобятся данные о других углах в треугольнике. По условию, мы знаем, что ∠BOD = 80° и ∠AOB = 3∠AOD. Также, ОС является биссектрисой ∠AOB.
Известно, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, мы можем сказать, что ∠AOC = ∠COB.
Теперь, используя информацию о треугольнике, заметим, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать это уравнение:
∠AOD + ∠BOD + ∠AOB = 180°.
Заменяя данные, которые у нас есть, получаем:
∠AOD + 80° + 3∠AOD = 180°.
Решая это уравнение, мы получаем:
4∠AOD + 80° = 180°.
Вычитая 80° из обеих сторон, получаем:
4∠AOD = 100°.
Деля обе стороны на 4, получаем:
∠AOD = 25°.
Так как ОС является биссектрисой ∠AOB, то ∠AOC = ∠COB = 25°.
И, наконец, мера угла COD равна сумме ∠AOC и ∠COB:
∠COD = ∠AOC + ∠COB = 25° + 25° = 50°.
Таким образом, мера угла COD равна 50°.
Совет: При решении задач по геометрии важно тщательно прочитать условие и использовать основные свойства углов и треугольников. В данной задаче мы использовали свойство биссектрисы угла и получили уравнение суммы углов треугольника.
Задание: Найдите меру угла EFG, если дано, что ∠DEF = 70° и ∠DEG = 3∠FEG. Запишите числовое значение меры угла EFG в градусах.