Как выполнить деление следующих выражений: k+4/k-4 на k2-8k+16/k2-16?

Объяснение: Чтобы выполнить деление данных рациональных выражений, мы можем использовать метод разложения на простейшие дроби или множители. В данной задаче мы будем использовать метод разложения на простейшие дроби.

Шаг 1: Приведем оба выражения к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели у нас уже совпадают, поэтому нам необходимо лишь привести числители к общему знаменателю.

k+4/k-4 = (k+4) / (k-4)

k2-8k+16/k2-16 = (k-4) * (k-4) / (k+4) * (k-4)

Шаг 2: Теперь мы можем объединить оба выражения вместе и выполнить деление.

(k+4) / (k-4) : (k-4) * (k-4) / (k+4) * (k-4)

Шаг 3: Используем правило умножения дробей, умножаем первую дробь на обратную второй:

(k+4) / (k-4) * (k+4) * (k+4) / (k-4) * (k-4)

Шаг 4: Упрощаем получившееся выражение:

(k+4) * (k+4) / (k-4) * (k-4) = (k+4)² / (k-4)²

Таким образом, результат деления данных выражений равен (k+4)² / (k-4)².

Совет: При выполнении деления рациональных выражений рекомендуется приводить их к общему знаменателю и использовать простейшие математические операции, такие как умножение и деление.

Упражнение: Выполните деление следующих рациональных выражений: (3x²-7x+4)/(x+3) : (x²-9)/(x-3)