Сколько возможных вариантов кодов может создать Андрей с использованием букв А, Н, Д, Р, Е, Й, при условии, что код состоит из 4 букв, не начинается с И и содержит хотя бы одну гласную?
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и условия задачи. У нас есть 7 букв: А, Н, Д, Р, Е, Й. Код состоит из 4 букв, не начинается с И и должен содержать хотя бы одну гласную.
Давайте рассмотрим все возможные комбинации букв.
1. Если на первом месте стоит гласная, то для 2-го, 3-го и 4-го места у нас остается 6 букв, так как код не может начинаться с И. Всего у нас будет 6 * 6 * 6 = 216 вариантов (так как каждая позиция может быть заполнена одной из 6 оставшихся букв).
2. Если на первом месте стоит согласная, то для 2-го, 3-го и 4-го места остается 5 букв, так как код не может начинаться с И и без гласной. Всего у нас будет 5 * 6 * 6 = 180 вариантов (так как первая позиция может быть заполнена одной из 5 оставшихся согласных, а оставшиеся позиции — одной из 6 оставшихся букв).
Суммируя оба случая, мы получим общее количество возможных вариантов кодов:
216 + 180 = 396 вариантов.
Совет: Чтобы более легко решить задачи комбинаторики, полезно четко определить условие и поделить его на отдельные случаи. В этой задаче мы рассмотрели два случая: когда первая буква — гласная и когда первая буква — согласная.
Упражнение: Сколько возможных вариантов кодов может создать Андрей, если код состоит из 5 букв и должен содержать только согласные, без повторений?