Докажите равенство АА1=ВВ1 в задаче, где О и О1 являются центрами окружностей, а СА1 и СВ1 — касательными к

Задача: окружностям, изображенным на рисунке 112.

Инструкция: Чтобы доказать равенство АА1=ВВ1, нам нужно использовать свойства касательных и радиусов окружностей. Рассмотрим следующие шаги:

1. Поскольку СА1 и СВ1 являются касательными к окружностям, они перпендикулярны радиусам из центров окружностей (О и О1) к точкам касания (А1 и В1 соответственно).

2. Радиус, проведенный из центра окружности до точки касания, перпендикулярен касательной. Поэтому радиус ОА1 перпендикулярен СА1, а радиус О1В1 перпендикулярен СВ1.

3. Мы также знаем, что радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. Таким образом, ОА1=О1В1 в данной задаче.

4. Из пункта 2 и пункта 3 следует, что ОА1=О1В1 и СА1 перпендикулярна ОА1, а СВ1 перпендикулярна О1В1.

5. У нас есть два прямоугольных треугольника: СА1О и СВ1О1. Треугольники, имеющие равные катеты и гипотенузы, равны. Поэтому СА1О=SV1O1 и ОА1=О1В1.

Таким образом, доказано равенство АА1=ВВ1 в данной задаче.

Пример использования:

Дано:
— О и О1 — центры окружностей
— СА1 и СВ1 — касательные к окружностям

Найти: Доказать равенство АА1=ВВ1

*Решение:*

1. Построим прямую, проходящую через центры окружностей (О и О1).
2. Построим касательные СА1 и СВ1 к окружностям.
3. Опишем шаги, описанные в объяснении, чтобы доказать, что ОА1=О1В1 и СА1О=СВ1О1.
4. Сделаем вывод, что АА1=ВВ1.

Совет: Чтение и понимание свойств окружностей и касательных поможет вам проверить и легко применить их в подобных задачах. Убедитесь, что вы знакомы с определениями центра окружности, радиуса, касательной, а также свойствами перпендикуляра и равенства треугольников.

Практика: На рисунке 112 данны окружность с центром в точке О и касательная СА1. Докажите, что радиус окружности ОА1 перпендикулярен касательной.