Какова длина линии пересечения сферы радиусом 15 см и плоскости, которая проходит на расстоянии 9 см от центра сферы?

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание геометрии и алгебры. Длину линии пересечения сферой и плоскостью можно найти, используя свойства геометрии.

Для решения задачи нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости. Поскольку плоскость проходит на расстоянии 9 см от центра сферы, то радиус r1 для нахождения высоты, опущенной из центра сферы перпендикулярно плоскости, равен 9 см.

Зная радиус сферы (R) и радиус опущенной высоты (r1), можно применить теорему Пифагора для нахождения радиуса r2 линии пересечения сферы и плоскостью:

r2^2 = R^2 — r1^2

Подставляя значения, получаем:

r2^2 = 15^2 — 9^2
r2^2 = 225 — 81
r2^2 = 144
r2 = √144
r2 = 12

Таким образом, радиус линии пересечения сферы и плоскости равен 12 см. Чтобы получить длину этой линии, используем формулу для длины окружности:

Длина = 2 * π * радиус
Длина = 2 * π * 12
Длина ≈ 75.4 см

Совет: При решении задачи на геометрию, важно помнить основные геометрические формулы и использовать их в соответствии с данными из условия задачи. Также полезно визуализировать себе заданные фигуры для лучшего понимания задачи.

Упражнение: Пусть сфера имеет радиус 10 см, а плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра сферы. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.