Тест 1. Вариант 2. Часть 1. Укажите пары векторов, которые являются коллинеарными. 1) Вектор a имеет координаты {2; 4}, а вектор b имеет координаты {2; 1}. 2) Вектор с имеет координаты {-3; 1}, а вектор a имеет координаты {6; -2}. 3) Вектор е имеет координаты {8; -6}, а вектор f имеет координаты {4; -3}. 4) Вектор т имеет координаты {6; -2}, а вектор п имеет координаты {3; 2}. На рисунке отрезок op является средней линией треугольника асе. Укажите верные равенства. 1) ae = 2eo. 2) pe = se. 3) po = 2as. 4) ac = 20p. 3. Даны векторы a {6; -5} и b {-3; 2}. Укажите ординату вектора c = -а + 3b. Ответ: 4. Укажите абсциссу вектора oa, изображенного на рисунке.
Проверенное решение:
Пояснение: Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для определения коллинеарности векторов, мы можем использовать следующий метод: если векторы кратят одну и ту же пропорцию между своими координатами, то они являются коллинеарными.
Пример использования: В данной задаче, чтобы определить пары коллинеарных векторов, мы должны проверить, есть ли между их координатами одинаковая пропорция.
1) Вектор a(2; 4) и вектор b(2; 1) не являются коллинеарными, так как пропорция между их координатами не одинакова: 4/1 ≠ 2/2.
2) Вектор c(-3; 1) и вектор a(6; -2) не являются коллинеарными, так как пропорция между их координатами не одинакова: -2/1 ≠ 6/-3.
3) Вектор е(8; -6) и вектор f(4; -3) являются коллинеарными, так как пропорция между их координатами одинакова: 8/-6 = 4/-3.
4) Вектор т(6; -2) и вектор п(3; 2) не являются коллинеарными, так как пропорция между их координатами не одинакова: -2/2 ≠ 6/3.
На рисунке, отрезок op, который соединяет точки o и p, является средней линией, но не связан с коллинеарностью векторов a и п.
Совет: Для лучшего понимания коллинеарности векторов, можно использовать графическое представление векторов на координатной плоскости.
Упражнение: Проверьте коллинеарность следующих векторов: вектор m с координатами (-2; 4) и вектор n с координатами (1; -2).