Сколько школьников может быть в классе, если известно, что во время каникул 25 школьников класса 1Б посетили Третьяковскую галерею, ещё 16 школьников посетили Пушкинский музей, и 10 школьников посетили Музей космонавтики, и каждый школьник мог посетить не более 2 музеев?
Подтвержденное решение:
Пояснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теорией множеств и правилом включений-исключений. В данном случае, мы знаем, что в классе 1Б находится некоторое количество школьников, и каждый школьник может посетить не более 2 музеев. Мы также знаем, что 25 школьников посетили Третьяковскую галерею, 16 школьников посетили Пушкинский музей и 10 школьников посетили Музей космонавтики. Чтобы найти общее количество школьников в классе 1Б, мы вычислим суммарное количество школьников, посетивших каждый из музеев, а затем вычтем количество школьников, которые посетили два и более музея.
Решение:
Пусть Х обозначает общее количество школьников в классе 1Б.
Тогда, используя правило включений-исключений, мы можем записать следующее:
Х = (Количество школьников, посетивших Третьяковскую галерею) +
(Количество школьников, посетивших Пушкинский музей) +
(Количество школьников, посетивших Музей космонавтики) —
(Количество школьников, посетивших два и более музея)
Теперь подставим известные значения:
Х = 25 + 16 + 10 — (Количество школьников, посетивших два и более музея)
Чтобы найти количество школьников, посетивших два и более музея, нам нужно вычислить их пересечение:
Количество школьников, посетивших два и более музея = (Количество школьников, посетивших Третьяковскую галерею) ∩
(Количество школьников, посетивших Пушкинский музей) ∩
(Количество школьников, посетивших Музей космонавтики)
Теперь мы можем вычислить искомое количество школьников, подставив значения в формулу:
Х = 25 + 16 + 10 — (Количество школьников, посетивших Третьяковскую галерею) ∩
(Количество школьников, посетивших Пушкинский музей) ∩
(Количество школьников, посетивших Музей космонавтики)
Пример использования:
Х = 25 + 16 + 10 — (3) ∩ (5) ∩ (2) = 25 + 16 + 10 — 1 = 50
Совет: Чтобы упростить решение задачи, важно внимательно прочитать условие и тщательно выбрать соответствующую стратегию решения. Использование правила включений-исключений может быть полезным для подсчета общего количества элементов в подмножествах.
Упражнение: В классе 1А, 30 школьников посетили парк, 20 школьников посетили музей, и 40 школьников посетили кино. 10 школьников посетили и парк, и музей, 15 школьников посетили и парк, и кино, и 5 школьников посетили и музеи, и кино. Сколько школьников может быть в классе 1А?