Какова координата точки минимума функции y=9/x+x-4?

Объяснение: Для нахождения точки минимума функции y=9/x+x-4, мы должны использовать дифференциальное исчисление.

1. Сначала найдем производную функции y по переменной x.

Делаем это, применяя правило дифференцирования для суммы и разности функций: производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) производных этих функций.

Производная первого слагаемого (9/x) равна (-9/x^2), так как производная константы (в данном случае 9) равна нулю, и производная x в степени -1 равна -1*x^(-1-1) = -x^(-2) = -1/x^2.

Производная второго слагаемого (x-4) равна 1, так как производная переменной равна единице.

Получаем, что производная функции y равна (-9/x^2) + 1.

2. Затем приравняем производную функции к нулю, чтобы найти точки экстремума.

(-9/x^2) + 1 = 0

(-9/x^2) = -1

Умножим обе части уравнения на x^2: -9 = -x^2

Переставим члены уравнения: x^2 = 9

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем: x = ±3

3. Найдем значение y, подставив найденные значения x в исходную функцию.

Для x = 3: y = 9/3 + 3 — 4 = 3 + 3 — 4 = 2

Для x = -3: y = 9/-3 — 3 — 4 = -3 — 3 — 4 = -10

Таким образом, координаты точки минимума функции y=9/x+x-4: (3, 2) и (-3, -10).

Пример использования: Вычислите координаты точки минимума функции y=9/x+x-4.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию точки минимума, рекомендуется изучить дифференциальное исчисление и методы оптимизации.

Упражнение: Найдите координаты точки минимума функции y=3/x+2x-5.