Каково расстояние от плоскости до точки B, если наклонная AB длиной 22 см образует угол 30° с плоскостью? В ответе укажите значение расстояния в см, обозначив его как √.
Пошаговое решение:
Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобится теорема о проекции вектора на плоскость.
В данной задаче у нас есть наклонная AB длиной 22 см, образующая угол 30° с плоскостью. Наша задача — найти расстояние от плоскости до точки B.
Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать проекцию вектора AB на плоскость. Проекция вектора на плоскость является вектором, перпендикулярным плоскости.
Для начала, найдем проекцию вектора AB на плоскость. Для этого нам понадобится знать длину вектора AB и угол, образованный вектором AB с плоскостью.
Проекция вектора AB на плоскость равна произведению длины вектора AB на косинус угла, образованного вектором AB с плоскостью. В данной задаче у нас есть длина вектора AB — 22 см, и угол — 30°.
Таким образом, расстояние от плоскости до точки B будет равно проекции вектора AB на плоскость, то есть:
Расстояние = длина AB * cos(угол)
Расстояние = 22 * cos(30°)
Пример использования:
Значение угла в градусах: 30
Длина вектора AB в см: 22
Расстояние = 22 * cos(30°) = 22 * 0,866 = 19,052
Совет: Для лучшего понимания концепции проекции вектора на плоскость, рекомендуется изучить векторную алгебру и теоремы о векторах.
Упражнение:
Дано: Наклонная CD длиной 40 см образует угол 45° с плоскостью. Найдите расстояние от плоскости до точки D. Ответ округлите до ближайшего целого числа.