Каково максимальное напряжение Uo на конденсаторе в колебательном контуре с конденсатором ёмкостью С = 20 мкФ и катушкой индуктивностью L = 5 МГн, при максимальном значении силы тока в контуре Io = 20 мА? Можно пренебречь омическими сопротивлениями. Ответ выразите в вольтах, округлив результат до двух значащих цифр.
Точный ответ:
Пояснение: В колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) и ёмкости (C), энергия перемещается между индуктивностью и ёмкостью в течение времени.
Максимальное напряжение на конденсаторе (Uо) достигается, когда энергия полностью передается от индуктивности на конденсатор.
Формула, описывающая это соотношение, является следующей:
Uо = √(2 × π × f × L × Io)
где f — частота колебаний контура, которая может быть вычислена по формуле:
f = 1 / (2 × π × √(L × C))
Зная значения L = 5 МГн, C = 20 мкФ и Io = 20 мА, мы можем вычислить Uо, округлив результат до двух значащих цифр.
Пример использования:
Найдем максимальное напряжение на конденсаторе в данном колебательном контуре.
1. Рассчитаем частоту колебаний:
f = 1 / (2 × π × √(5000000 × 0.00002))
f ≈ 159.15 Гц
2. Подставим значение частоты в формулу для максимального напряжения:
Uо = √(2 × π × 159.15 × 5000000 × 0.02)
Uо ≈ 100.05 В
Совет: Для лучшего понимания колебательных контуров, рекомендуется внимательно изучить понятия индуктивности и ёмкости, а также формулы для расчета частоты и максимального напряжения.
Упражнение: Найдите максимальное напряжение на конденсаторе в колебательном контуре с индуктивностью L = 3 мГн и ёмкостью C = 10 мкФ при максимальной силе тока Io = 15 мА. Ответ округлите до двух значащих цифр.