Какова длина стороны AB в треугольнике ABD, если косинус угла D равен -14/1, а стороны AD и BD равны соответственно 7 см и 4 см?
Пошаговое решение:
Разъяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C),
где c — длина стороны, противолежащей углу C, a и b — длины остальных сторон треугольника, а cos(C) — косинус угла C.
В данной задаче, мы знаем длины сторон AD и BD, равные 7 см и 4 см соответственно, и косинус угла D, равный -14/1. Наша цель — найти длину стороны AB.
Подставляем известные значения в теорему косинусов:
AB^2 = 7^2 + 4^2 — 2 * 7 * 4 * (-14/1).
Теперь нам нужно вычислить значение правой части уравнения:
AB^2 = 49 + 16 + 112 = 177.
Чтобы найти длину стороны AB, возьмем квадратный корень из обоих сторон:
AB = √(177) ≈ 13.3 см.
Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABD составляет около 13.3 см.
Совет:
При решении задач по тригонометрии, помните, что знание теоремы косинусов и умение применять ее формулу может помочь вам найти длину отсутствующей стороны треугольника. Знание связи между углами и сторонами треугольника поможет вам решить подобные задачи более эффективно.
Практическое задание:
Найдите длину стороны С в треугольнике ABC, если угол A равен 60 градусов, угол B равен 45 градусов, а сторона A равна 10 см, а сторона В равна 8 см.