Каков косинус угла BAC в треугольнике ABC, где AB = 5, AC = 8 и BC = 11?

Объяснение: Чтобы найти косинус угла BAC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике длина любой стороны, возведенная в квадрат, равна сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса соответствующего угла. Формула выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 — 2ab * cos(C)

где c — длина стороны противолежащей углу C, a и b — длины остальных двух сторон, C — угол, противолежащий стороне c.

В данной задаче у нас есть стороны AB, AC и BC со значениями 5, 8 и 11 соответственно. Мы ищем косинус угла BAC.

Мы можем использовать данную формулу, чтобы найти косинус угла BAC:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 — BC^2) / (2 * AB * AC)

Подставляя значения сторон, получим:

cos(BAC) = (5^2 + 8^2 — 11^2) / (2 * 5 * 8)

cos(BAC) = (25 + 64 — 121) / (80)

cos(BAC) = -32 / 80

cos(BAC) = -0.4

Таким образом, косинус угла BAC равен -0.4.

Совет: Для лучшего понимания теоремы косинусов, рекомендуется ознакомиться с основами геометрии треугольников и знакомством с тригонометрическими функциями.

Упражнение: Найдите косинус угла DEF в треугольнике DEF, где DE = 10, DF = 12 и EF = 15.