Доказать, что треугольник ABC является равнобедренным. Введите недостающие элементы текста. Задано: ΔABC, D — середина BC, DP ⊥ AB, DF ⊥ AC, DP = DF. Доказательство: ΔBPD = ΔCFD, так как DPB = DFC (по признаку равенства прямоугольных треугольников). Следовательно, ∠B = ∠C, и треугольник ABC является равнобедренным (по признаку равенства треугольников).
Исчерпывающий ответ:
Описание: Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, мы используем признак равенства прямоугольных треугольников. Дано, что D — середина отрезка BC, а DP и DF — отрезки, перпендикулярные сторонам AB и AC соответственно, и DP = DF.
Мы знаем, что треугольник BPD равен треугольнику CFD, так как у них соответственно равны гипотенузы (DP = DF) и катеты (так как точка D — середина стороны BC). Значит, DPB = DFC.
Следовательно, у треугольника ABC углы ∠B и ∠C равны. Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным.
Пример использования: Дан треугольник ABC с сторонами AB = 8 см, BC = 12 см и AC = 12 см. Найдите углы ∠B и ∠C, и докажите, что треугольник ABC является равнобедренным.
Совет: Чтобы лучше понять признаки равнобедренных треугольников, рекомендуется изучить определение равнобедренности треугольника и правила равенства треугольников. Также важно помнить, что равнобедренными являются только те треугольники, у которых длины двух сторон равны, а не только углы.
Упражнение: Дан треугольник DEF с сторонами DE = 10 см, EF = 10 см и DF = 8 см. Докажите, что треугольник DEF является равнобедренным.