Какая будет скорость ящика немедленно после попадания груза массой 4 кг, если перед попаданием его скорость равнялась 8 м/с? Ящик массой 12 кг, с песком, скатывается с гладкой наклонной плоскости высотой 3,2 м при угле наклона плоскости к горизонту 30° и с ускорением свободного падения g = 10 м/с^2.
Точный ответ:
Изначально ящик двигается по наклонной плоскости с определенной скоростью, а затем груз попадает в ящик, изменяя его скорость.
Чтобы найти конечную скорость ящика сразу после попадания груза, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем изменение импульса ящика. Импульс определяется как произведение массы на скорость:
Импульс ящика до попадания груза: масса ящика * скорость ящика до попадания груза
Импульс ящика после попадания груза: (масса ящика + масса груза) * скорость ящика после попадания груза
По закону сохранения импульса эти два значения должны быть равны:
масса ящика * скорость ящика до попадания груза = (масса ящика + масса груза) * скорость ящика после попадания груза
Теперь найдем конечную скорость ящика после попадания груза, перегруппируя уравнение:
скорость ящика после попадания груза = (масса ящика * скорость ящика до попадания груза) / (масса ящика + масса груза)
Подставляем известные значения:
масса ящика = 12 кг
скорость ящика до попадания груза = 8 м/с
масса груза = 4 кг
скорость ящика после попадания груза = (12 кг * 8 м/с) / (12 кг + 4 кг)
скорость ящика после попадания груза = 96 кг·м/с / 16 кг
скорость ящика после попадания груза = 6 м/с
Таким образом, скорость ящика немедленно после попадания груза будет равна 6 м/с.
Упражнение:
Какая будет конечная скорость ящика немедленно после попадания груза массой 8 кг, если перед попаданием его скорость равнялась 10 м/с? Масса ящика составляет 15 кг.