Какое значение имеет а8 в арифметической прогрессии, если сумма а7, а8 и а9 равна 70?
Пошаговое решение:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член прогрессии как а1, а разностей между последовательными членами как d.
Решение:
По условию задачи дано, что a7 + a8 + a9 = 70. Нам нужно найти значение а8.
Заметим, что каждый член последовательности в арифметической прогрессии можно представить в виде: аn = а1 + (n — 1) * d, где n — порядковый номер члена последовательности.
А чтобы найти сумму a7, a8, a9 в нашем случае, мы можем использовать формулу для нахождения суммы прогрессии: Sn = (2 * а1 + (n — 1) * d) * n / 2.
Положим n = 3 и получим: Sn = (2 * а1 + 2 * d) * 3 / 2 = 3 * а1 + 3 * d.
Таким образом, наше уравнение становится 3 * а1 + 3 * d = 70.
У нас нет информации о значении а1 и d, поэтому мы не можем найти точное значение а8.
Совет:
Если бы у нас была дополнительная информация о первом члене прогрессии или разности, мы могли бы решить это уравнение и найти значение а8. В таких ситуациях рекомендуется обратиться к учителю или использовать другие способы нахождения пропущенных значений.
Дополнительное задание:
Предположим, что арифметическая прогрессия имеет первый член а1 = 10 и разность d = 5. Найдите значение а8.