Какова скорость роста популяции бактерий при времени t = 2 часа, если размер популяции задается формулой p(t) = 10⁶ + 10⁴t — 10³t²?
Пошаговый ответ:
Пояснение: Чтобы вычислить скорость роста популяции бактерий при определенном времени, нужно взять производную от формулы, описывающей размер популяции по отношению к времени. Данная формула задана в виде p(t) = 10⁶ + 10⁴t — 10³t².
Для нахождения первой производной производимой по времени формулы p(t) нужно взять производную от каждого члена отдельно. Производная константы (10⁶) равна нулю, так как константа не зависит от переменной t, а производная постоянного множителя умноженного на t (10⁴t) равна 10⁴. Для производной -10³t² нужно использовать правило производной для степеней: степени умножаются на показатель степени и затем степень уменьшается на единицу. Поэтому производная от -10³t² равна -2 * 10³t.
Таким образом, первая производная формулы p(t) равна 10⁴ — 2 * 10³t.
Для нахождения скорости роста популяции бактерий при t = 2 часа нужно подставить значение времени в первую производную и вычислить. Таким образом, скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа будет равна 10⁴ — 2 * 10³ * 2 = 10⁴ — 4 * 10³ = 2 * 10³.
Пример использования: Найдите скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, если размер популяции задается формулой p(t) = 10⁶ + 10⁴t — 10³t².
Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения скорости роста популяции бактерий, рекомендуется ознакомиться с основными правилами взятия производных и основами математики, связанными со степенями.
Дополнительное задание: В формуле p(t) = 5t³ — 2t² + 7t + 10 найдите скорость роста популяции бактерий при t = 4.