а) Какой вектор, начиная и заканчивая в вершинах пирамиды или данных точках, эквивалентен 2ВК?
б) Какой вектор, начиная и заканчивая в вершинах пирамиды или данных точках, эквивалентен AD + DB?
в) Какой вектор, начиная и заканчивая в вершинах пирамиды или данных точках, эквивалентен АС-АК?
г) Какой вектор, начиная и заканчивая в вершинах пирамиды или данных точках, эквивалентен 1/2ВС + MD + DA?
д) Являются ли векторы AB1, AD и B1D компланарными?
е) Являются ли векторы AB, AD и AA1 компланарными?
Подтвержденное решение:
а) Объяснение: Вектор, эквивалентный 2ВК, можно найти следующим образом: сначала перемещаемся по вектору ВК, а затем удваиваем его. Это означает, что нужно двигаться в направлении от вершины В к вершине К и затем продолжить в том же направлении еще один раз. То есть вектор, начинающийся в точке В и заканчивающийся в точке К, эквивалентен 2ВК.
Пример использования: Найдите вектор, эквивалентный 2ВК.
Совет: Когда вы работаете с векторами, важно помнить, что векторы можно суммировать, вычитать, умножать на число или делить на число.
Упражнение: Найдите вектор, эквивалентный 3АВ.
б) Объяснение: Вектор, эквивалентный AD + DB, можно найти, перемещаясь вначале по вектору AD и затем по вектору DB. То есть, чтобы найти вектор, начинающийся в точке A и заканчивающийся в точке B, нужно сначала переместиться вдоль вектора AD, а затем продолжить движение вдоль вектора DB.
Пример использования: Найдите вектор, эквивалентный AD + DB.
Совет: При сложении векторов важно помнить, что порядок слагаемых не имеет значения, поскольку результат будет одинаковым независимо от порядка.
Упражнение: Найдите вектор, эквивалентный BC + AC.
в) Объяснение: Вектор, эквивалентный АС-АК, можно найти, перемещаясь вначале вдоль вектора АС, а затем в обратном направлении — вдоль вектора АК. То есть, чтобы найти вектор, начинающийся в точке А и заканчивающийся в точке К, нужно сначала переместиться вдоль вектора АС, а затем продолжить движение в противоположном направлении вдоль вектора АК.
Пример использования: Найдите вектор, эквивалентный АС-АК.
Совет: При вычитании векторов важно помнить, что порядок вычитания имеет значение и может повлиять на результат.
Упражнение: Найдите вектор, эквивалентный AB — BC.
г) Объяснение: Вектор, эквивалентный 1/2ВС + MD + DA, можно найти, перемещаясь вначале по вектору 1/2ВС, затем вдоль вектора MD и, наконец, вдоль вектора DA. То есть, чтобы найти вектор, начинающийся в точке B и заканчивающийся в точке A, нужно сначала переместиться вдоль вектора ВС на половину его длины, затем продолжить движение вдоль вектора MD и, наконец, переместиться вдоль вектора DA.
Пример использования: Найдите вектор, эквивалентный 1/2ВС + MD + DA.
Совет: При работе с комбинацией векторов используйте правила сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число, чтобы получить корректный результат.
Упражнение: Найдите вектор, эквивалентный 2AB + BC — CD.