Какое скалярное произведение векторов m=2a+b и n=3a-2b, если векторы а и b образуют угол 45 градусов, и |a|=2 корень из

Объяснение: Скалярное произведение векторов — это операция, которая позволяет нам определить взаимное расположение двух векторов и найти их числовое значение. Для вычисления скалярного произведения необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения.

Дано, что вектора а и b образуют угол 45 градусов и |a| = 2√2, а b = 3.

Для нахождения скалярного произведения векторов m и n, нам нужно выразить эти векторы через а и b и выполнить всю необходимую алгебраическую работу. Воспользуемся данными и раскроем векторы m и n:

m = 2a + b = 2(2√2) + 3
n = 3a — 2b = 3(2√2) — 2(3)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов m и n:

m · n = (2(2√2) + 3)(3(2√2) — 2(3))

Выполним необходимые алгебраические операции:

m · n = (4√2 + 3)(6√2 — 6)

m · n = 24 — 24√2 + 18√2 — 18

m · n = 6 — 6√2

Таким образом, скалярное произведение векторов m и n равно 6 — 6√2.

Совет: Для лучшего понимания скалярного произведения векторов рекомендуется изучить базовые понятия векторов и основные свойства скалярного произведения. Это поможет вам легче применять знания в решении подобных задач.

Упражнение: Найдите скалярное произведение векторов p = 3a + 2b и q = 4a — b, если векторы а и b образуют угол 60 градусов, |a| = 3 и b = 2√3.