Какова площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 2√2 и 4, и один из углов основания равен 45°, а большая диагональ равна 7?
Детальное объяснение:
Объяснение: Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда можно найти, используя следующую формулу:
Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота
Для прямоугольника, основание которого имеет стороны a и b, периметр основания составляет 2 * (a + b). Высоту параллелепипеда обозначим как h.
В данной задаче известны стороны основания — 2√2 и 4, а также угол между сторонами основания — 45°, и большая диагональ — 7. Мы можем использовать эти данные для нахождения высоты и последующего вычисления площади боковой поверхности.
Сначала найдем высоту параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Большая диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны основания — это его катеты. Таким образом, можем составить следующее уравнение:
(2√2)² + 4² = h²
Решим это уравнение:
8 + 16 = h²
24 = h²
h = √24
Теперь у нас есть высота (h), и мы можем найти площадь боковой поверхности:
Периметр основания = 2 * (2√2 + 4) = 4√2 + 8
Площадь боковой поверхности = (4√2 + 8) * √24
Пример использования: Найдите площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 2√2 и 4, и один из углов основания равен 45°, а большая диагональ равна 7.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора и формулами для нахождения площади параллелепипеда.
Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 6 и 8, а высота равна 10.