Какова сумма значений x, для которых уравнение f(x) = 0 не имеет корней, если дан кубический многочлен f(x) = ax^3

Пояснение:
Для того, чтобы найти сумму значений x, при которых уравнение f(x) = 0 не имеет корней, мы должны рассмотреть график функции f(x) и найти интервалы, где функция не пересекает ось x.

Дано, что у нас кубический многочлен f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, где a ≠ 0, и известно, что f(-1) = 12, f(0) = 6 и f(1) = 2.

Для начала, давайте проверим, пересекает ли функция ось x в этих точках. Если значение функции равно нулю, значит, она пересекает ось x в данной точке.

Подставим значение x = -1: f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = -a + b — c + d = 12.

Подставим значение x = 0: f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = d = 6.

Подставим значение x = 1: f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d = 2.

Из этих уравнений мы можем составить систему уравнений и решить ее:

-а + b — c + d = 12,
d = 6,
a + b + c + d = 2.

Преобразуем систему уравнений, выразив переменные:

a = -10,
b = -6,
c = 2.

Теперь у нас есть значения a, b и c. Используя эти значения, мы можем записать наш кубический многочлен f(x) = -10x^3 — 6x^2 + 2x + 6.

Чтобы найти сумму значений x, при которых f(x) = 0 не имеет корней, мы можем найти дискриминант этого многочлена. Если дискриминантотрицательный, то у нас нет действительных корней.

Уравнение для дискриминанта кубического многочлена имеет вид D = 18abcd — 4b^3d + b^2c^2 — 4ac^3 — 27a^2d^2.

Подставим значения a = -10, b = -6, c = 2 и d = 6 в уравнение для дискриминанта и вычислим его:

D = 18(-10)(-6)(2)(6) — 4(-6)^3(6) + (-6)^2(2)^2 — 4(-10)(2)^3 — 27(-10)^2(6)^2 = 4320.

Таким образом, дискриминант D равен 4320.

Если D 0, то у нас есть хотя бы один действительный корень, и сумма значений x, при которых уравнение f(x) = 0 не имеет корней, равна 0.

Совет:
При решении таких задач, важно внимательно читать условие и понимать, какие данные вам даются. Кроме того, не забывайте использовать определения и свойства, связанные с рассматриваемой темой.

Дополнительное задание:
Найдите сумму значений x, при которых уравнение g(x) = 0 не имеет корней, если дан квадратный многочлен g(x) = 2x^2 — 5x + 3.