1. Каким названием обладает функция, у которой график выражается уравнением y = x^2 + 6x + 6? 2. В какой точке график

Разъяснение:

1. Данная функция, у которой график выражается уравнением y = x^2 + 6x + 6, называется квадратичной функцией.
Она имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c — коэффициенты, и в данном случае равны 1, 6 и 6 соответственно.

2. Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью Oy, нужно найти значение y, когда x = 0.
Подставляем x = 0 в уравнение: y = (0)^2 + 6(0) + 6 = 6.
Таким образом, график функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Координаты вершины графика квадратичной функции можно найти с помощью формулы x = -b/(2a) и подстановки полученного x обратно в функцию для нахождения y.
В данном случае a = 1, b = 6.
Вычисляем x: x = -(6)/(2*1) = -3.
Подставляем x = -3 в функцию: y = (-3)^2 + 6(-3) + 6 = 9 — 18 + 6 = -3.
Таким образом, вершина графика данной функции имеет координаты (-3, -3).

4. Область значений функции квадратичного типа, выраженная через E(f), зависит от коэффициента a.
Если a > 0, то функция имеет минимальное значение в вершине графика и область значений будет E(f) = {y | y ≥ y_min}.
Если a 0, поэтому область значений функции выражается через E(f) = {y | y ≥ -3}.

Пример использования:
У нас есть функция y = x^2 + 6x + 6. Каково ее название? Как найти точку пересечения с осью Oy? Как найти координаты вершины графика? Какая область значений у функции, выраженная через E(f)?

Совет:
Для лучшего понимания функций квадратичного типа и их графиков рекомендуется освоить методы нахождения вершины графика, а также изучить влияние коэффициента a на форму и положение графика.

Упражнение:
Найдите вершину графика функции y = -2x^2 + 4x — 3 и определите область значений этой функции, выраженную через E(f).