Перестройте график для функции: а) у = −3х; б) у = 2х − 2. Является ли функция возрастающей (убывающей) на всем множестве R?
Перестройте график для функций: а) у = −2х2; б) у = (х + 2)2 − 2. Найдите промежутки возрастания (убывания) функций. Укажите значение х, при котором функции достигают наибольшего (наименьшего) значения.
График функции у = kx + b проходит через точки.
Точный ответ:
Объяснение:
Для перестройки графика функций и определения их возрастания или убывания, нужно выполнить следующие шаги:
а) Для функции у = −3х график будет наклонен вниз, так как коэффициент «а» (−3) отрицательный. Функция будет убывающей на всем множестве действительных чисел R.
б) Для функции у = 2х − 2 график будет наклонен вверх, так как коэффициент «а» (2) положительный. Функция будет возрастающей на всем множестве действительных чисел R.
Перестроим графики для следующих функций:
а) у = −2х2. График будет иметь форму параболы и будет открыт вниз. Для поиска промежутков возрастания или убывания, нужно определить, где график функции пересекает ось Ox. Здесь убывание происходит при отрицательных значениях х.
б) у = (х + 2)2 − 2. График будет иметь форму параболы и будет открыт вверх. Для поиска промежутков возрастания или убывания, нужно определить, где график функции пересекает ось Ox. Здесь возрастание происходит при положительных значениях х.
Значение х, при котором функции достигают наибольшего или наименьшего значения, можно найти, обратившись к вершине параболы. Для графика у = −2х2, вершина находится в точке (0, 0), следовательно, функция достигает наименьшего значения в этой точке. Для графика у = (х + 2)2 − 2, вершина находится в точке (-2, -2), следовательно, функция достигает наибольшего значения в этой точке.
Пример использования:
а) Перестройте график функции у = −3х.
б) Перестройте график функции у = 2х − 2.
в) Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = −2х2.
г) Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = (х + 2)2 − 2.
д) Укажите значение х, при котором функция у = −2х2 достигает наименьшего значения.
е) Укажите значение х, при котором функция у = (х + 2)2 − 2 достигает наибольшего значения.
Совет:
Чтобы лучше понять графики функций и их возрастание/убывание, рекомендуется отработать навыки рисования графиков вручную и на практике применить результаты. Используйте онлайн-графикостроители или программы, которые позволяют визуализировать графики функций.
Упражнение:
Перестройте график для функции у = 4 — 2х. Является ли функция возрастающей (убывающей) на всем множестве R?